O First Proof é um teste em que matemáticos de primeira linha propõem problemas difíceis e corrigem as provas escritas por máquinas. Na terceira rodada, pela primeira vez, cada um dos dez problemas foi resolvido por pelo menos um sistema de IA. O melhor resultado, nove de dez, veio de um "conselho" que junta modelos de empresas rivais. Em fevereiro, somando os modelos internos da OpenAI (abre em nova aba) e do Google, o total tinha sido sete.
"Nos últimos meses, a IA mudou o ecossistema da matemática de pesquisa", disse Lauren K. Williams, coorganizadora do teste, à publicação da Faculdade de Artes e Ciências de Harvard. Nikhil Srivastava, da Universidade da Califórnia em Berkeley, falou em "um grande salto de capacidade neste verão" (verão do hemisfério norte).
As regras não eram generosas. Os problemas saíram em agosto e cada sistema teve uma única tentativa, com 24 horas de prazo e no máximo 12 páginas de prova. O ProofCouncil, que reúne GPT-6 Astra, Claude Fable 5.1, Claude Sonnet 5 e Gemini 3.1 Pro, acertou nove. O Astra, sozinho, acertou sete. Os dois resolveram dois problemas a mais do que na rodada anterior.
| Rodada | Quando | Resultado |
|---|---|---|
| 1ª | Fevereiro | Modelos internos da OpenAI e do Google: 5 ou 6 cada, 7 somados |
| 2ª | Fim de maio e início de junho | 7 de 10, somando os sistemas |
| 3ª | Problemas divulgados em agosto | 9 de 10 (ProofCouncil), e todos resolvidos por ao menos um sistema |
Uma sequência de anúncios
O placar é só a parte mais organizada de uma série de anúncios que Ankit Maloo reconstituiu nesta semana no Latent Space:
- Maio: um modelo interno da OpenAI encontrou um contraexemplo para a conjectura de Erdős sobre distâncias unitárias, aberta desde 1946.
- Junho: um mês depois, a empresa publicou uma prova para o problema da Cobertura Dupla por Ciclos.
- Até julho: vieram soluções para mais dez problemas em aberto. Segundo o matemático Timothy Gowers, entre elas estava a primeira construção de um grupo não sófico, que ele descreve como um dos problemas não resolvidos mais importantes da teoria de grupos.
- Setembro: a OpenAI anunciou ter resolvido Navier–Stokes, um dos Problemas do Milênio.
- Começo de outubro: a empresa publicou num site público soluções para centenas de outros problemas abertos.
- Anthropic: a Anthropic (abre em nova aba) publicou uma formalização do Último Teorema de Fermat e avanços em limites ligados à hipótese de Riemann.
O caso mais vistoso, Navier–Stokes, é também o mais discutível. A reportagem de Harvard registra uma controvérsia sobre se a empresa teria se aproveitado de trabalho ainda não publicado, além de dúvidas sobre se o problema foi mesmo resolvido. Maloo trata o resultado como a conclusão de um programa de pesquisa de Córdoba e Martínez-Zoroa e lembra que "mesmo isso levou 10.000 agentes, com 300 bilhões de tokens usados em 88 horas". A IA chegou ao topo por uma trilha aberta por humanos, e com um gasto de computação que diz muito sobre quem consegue jogar esse jogo.
Por que contraexemplos
Em agosto, Gowers fez a observação que organiza o debate. Quase todos os problemas famosos que as máquinas derrubaram caíram por contraexemplo, e não por prova. Foi assim com a conjectura do jacobiano e com a de distâncias unitárias. Um contraexemplo é um único caso que quebra uma regra que se supunha geral. Gowers ressalva que os modelos também encontram provas de enunciados difíceis, mas o padrão chama atenção.
Maloo explica o mecanismo. Os modelos de linguagem exploram "em profundidade": seguem uma linha de raciocínio até o fim antes de tentar outra. Quando há um verificador automático para dizer se a resposta está certa, passa a valer a pena gastar computação com ideias incertas. Errar sai barato, e acertar compensa tudo.
Gowers também reconstituiu o caminho até o contraexemplo de distâncias unitárias como uma sequência de três dicas. A primeira é procurar um contraexemplo. A segunda é generalizar a melhor construção conhecida. A terceira é testar corpos de números de grau crescente, trabalhando com ideais primos de norma limitada. A partir disso, ele propôs uma medida de dificuldade: 2^k + t. Nela, k é o número de dicas da menor sequência que leva à solução e t é o trabalho necessário para desenvolvê-la. Como o primeiro termo dobra a cada dica, problemas que pedem poucas ideias certeiras e muito trabalho braçal ficam ao alcance das máquinas.
Jacob Tsimerman, matemático recém-contratado pela OpenAI segundo Maloo, resumiu o que isso significa:
"Isso pode indicar uma forma pela qual sistemas de IA levam vantagem: não é só que eles podem tentar todos os métodos conhecidos, mas que podem jogar por mais tempo e em águas mais traiçoeiras do que os matemáticos sem ficar sobrecarregados. Claro que isso ainda não é verdade de forma robusta, mas pode ser um prenúncio."
Onde os humanos ainda ganham
Gowers tem um argumento simples contra o exagero. Se os modelos fossem melhores que todos os humanos em todos os aspectos da matemática, a vantagem de velocidade já teria produzido uma enxurrada muito maior de resultados. Para ele, o refúgio humano mais provável são os problemas "em que a árvore de busca é profunda e tem uma grande quantidade de ramificações, de modo que, sem uma poda rigorosa, a busca não é viável nem para um computador". Na prática, são problemas com caminhos demais para testar um por um, em que só a intuição de onde não vale a pena procurar torna a busca possível.
Dois meses depois desse texto, a OpenAI publicou soluções para centenas de problemas abertos. A enxurrada, pelo menos em volume, parece ter começado. Mas volume não é profundidade, e o próprio First Proof traz dois sinais de alerta. Rachel Ward observou que a exposição das provas "pode estar piorando à medida que as soluções ficam mais complexas e longas", e uma prova que poucos conseguem acompanhar vale menos do que parece. Além disso, todas as submissões de modelos de pesos abertos, aqueles que qualquer pessoa pode baixar e rodar, continham erros graves. Hoje, essa fronteira pertence a poucos laboratórios fechados.
A matemática virou o laboratório mais limpo para enxergar o que esses sistemas realmente são: exploradores incansáveis, capazes de ir mais fundo e por mais tempo em becos escuros do que qualquer pessoa. O que ainda não ficou demonstrado é se eles sabem escolher em qual beco entrar, e por enquanto esse continua sendo um trabalho humano.